1. Introducción a las matemáticas en la IA

  1. Vectores y espacios vectoriales
  2. Matrices y Operaciones Matriciales
  3. Determinantes e Inversas
  4. Producto Punto, Norma, Ortogonalidad y Proyecciones
  5. Valores y Vectores Propios (Eigenvalues y Eigenvectors)
  6. Descomposición de Valores Singulares (Singular Value Decomposition - SVD)

  1. Límites y continuidad
  2. Integrales y su Aplicación en Probabilidad
  3. Optimización con Restricciones

  1. Conceptos fundamentales de probabilidad
  2. Variables Aleatorias Discretas
  3. Variables Aleatorias Continuas
  4. Distribuciones Conjuntas y Marginales
  5. Teorema del Límite Central y Ley de los Grandes Números
  6. Simulación de Monte Carlo para Variables Aleatorias

  1. Estadística descriptiva
  2. Inferencia Estadística
  3. Teorema del Límite Central
  4. Análisis de Componentes Principales (PCA)
  5. Análisis de Regresión Logística
  6. Contraste de Hipótesis para la Regresión
  7. Correlación y Causalidad
  8. Métodos de Remuestreo
  9. Análisis de Series Temporales

  1. Producto Escalar (Dot Product): El Corazón de la Similitud y la Proyección
  2. Producto Vectorial (Cross Product): Definiendo la orientación en 3D
  3. Normas vectoriales y métricas de distancia: cuantificando la magnitud y la separación
  4. Geometría en espacios de alta dimensión: navegando lo contraintuitivo
  5. Más allá de Euclides: geometría hiperbólica y esférica en IA

  1. Conceptos fundamentales de la teoría de la información
  2. Información mutua y ganancia de información
  3. Entropía Diferencial
  4. Máxima Entropía
  5. Entropía en Redes Neuronales
  6. Aplicaciones Avanzadas y Temas de Investigación
  7. Más Allá de Shannon: Complejidad de Kolmogorov y Algorítmica
  8. Casos de Estudio Prácticos en IA
  9. Profundizando en los Conceptos Clave: Una Segunda Mirada
  10. Conclusión: la información como moneda de la inteligencia
  11. Implementación práctica en python: un taller de código

  1. Optimización numérica
  2. Álgebra lineal numérica
  3. Interpolación y Aproximación de Funciones
  4. Métodos de Monte Carlo
  5. Optimización Numérica Avanzada
  6. Métodos de Integración Numérica

  1. Series de Fourier
  2. Transformada de Fourier Continua
  3. Transformada de Fourier Discreta (DFT) y Transformada Rápida de Fourier (FFT)
  4. Transformadas relacionadas
  5. Wavelets y Análisis Multirresolución
  6. Aplicaciones Avanzadas en Inteligencia Artificial
  7. La Dualidad Tiempo-Frecuencia y el Principio de Incertidumbre
  8. Implementación y Optimización en Hardware
  9. El Futuro del Análisis de Fourier en la Inteligencia Artificial
  10. La Dualidad Tiempo-Frecuencia y el Principio de Incertidumbre
  11. Implementación y Optimización en Hardware
  12. El Futuro del Análisis de Fourier en la Inteligencia Artificial
  13. Casos de Estudio: Aplicaciones Prácticas en IA
  14. Limitaciones y Consideraciones Prácticas
  15. Profundizando en las Propiedades Matemáticas de la Transformada de Fourier
  16. Expansión Detallada de Aplicaciones y Conceptos Clave
  17. La perspectiva del álgebra lineal: la DFT como un cambio de base
  18. Inmersión Profunda: Anatomía de la Compresión de Imágenes JPEG

  1. Fundamentos de la Teoría de Grafos
  2. Aprendizaje Automático Basado en Grafos
  3. Topología y Análisis de Datos Topológicos (TDA)
  4. Intersección de la Topología y la Teoría de Grafos
  5. Aplicaciones de la Teoría de Grafos en IA